Em cada parte, encontre a matriz canônica da transformação definida pelas equações.
(b) w1=7 x1+2 x2-8 x3 w2=-x2+5 x3 w3=4 x1+7 x2-x3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz canônica de uma transformação linear definida por algumas equações. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes que representam transformações lineares. Precisamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações para montar essa matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que definem a transformação:
w1 = 7x1 + 2x2 - 8x3
w2 = -x2 + 5x3
w3 = 4x1 + 7x2 - x3
Cada é uma combinação linear das . A matriz canônica da transformação será formada pelos coeficientes dessas combinações.

Passo 3

Agora, vamos organizar os coeficientes das variáveis , e em uma matriz. Cada linha da matriz corresponde a uma das equações para , e .
Para :
  • Coeficiente de : 7
  • Coeficiente de : 2
  • Coeficiente de : -8
Para :
  • Coeficiente de : 0 (não aparece na equação)
  • Coeficiente de : -1
  • Coeficiente de : 5
Para :
  • Coeficiente de : 4
  • Coeficiente de : 7
  • Coeficiente de : -1

Passo 4

Com esses coeficientes, a matriz canônica A = 7 & 2 & -8 0 & -1 & 5 4 & 7 & -1 da transformação linear fica assim:

Resposta

A matriz canônica da transformação é
A = 7 & 2 & -8 0 & -1 & 5 4 & 7 & -1

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