Encontre a matriz canônica do operador definido por
e depois calcule por substituição direta nas equações e também por multiplicação matricial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um operador linear definido por essas três equações:
O que precisamos fazer é:
Encontrar a matriz canônica desse operador .
Calcular de duas formas: substituição direta nas equações e multiplicação matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz canônica de um operador linear. Basicamente, é uma matriz que representa o operador em relação aos vetores padrão do espaço. Para encontrar essa matriz, organizamos os coeficientes das equações que definem o operador em forma de matriz.
Dado que transforma o vetor em , podemos escrever isso como:
Onde é a matriz canônica que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz usando os coeficientes das equações dadas:
Cada linha de corresponde aos coeficientes de e respectivamente nas equações originais.