Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares com quatro incógnitas: . Nosso objetivo é expressar esse sistema na forma matricial . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como transformar um sistema de equações em uma única equação matricial. Vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação para montar as matrizes , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada equação para identificar os coeficientes das variáveis:
  1. Primeira Equação:
    • Coeficiente de : 2
    • Coeficiente de : -3
    • Coeficiente de : 5
    • Coeficiente de : 0 (não aparece na equação)
  2. Segunda Equação:
    • Coeficiente de : 4
    • Coeficiente de : 0 (não aparece na equação)
    • Coeficiente de : -3
    • Coeficiente de : 1
Agora, vamos montar a matriz com esses coeficientes, o vetor com as incógnitas e o vetor com os termos constantes:

Resposta

As matrizes que expressam o sistema são:

Exercícios relacionados

Suponha que seja uma base e sejam e . Se , encontre , y e z tais que .
Para cada matriz ampliada abaixo, determine se o sistema escalonado tem uma única solução, tem uma infinidade de soluções ou nenhuma solução, sem resolvê-lo; em sistemas compatíveis, indique quantas são as variáveis livres e as variáveis dependentes.
(a)
Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
(d)
Prove que:
a) A soma de duas matrizes simétricas é também simétrica.