Indique as matrizes que estão na forma escalonada e quais estão na forma escalonada reduzida. Para aquelas que estão, indique os pivôs de cada linha; e para aqueles que não o fazem, mencione as propriedades que não são atendidas para esse fim.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa verificar se ela está na forma escalonada ou na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos precisar entender o que são essas formas e identificar os pivôs de cada linha da matriz. Se a matriz não atender aos critérios dessas formas, vamos explicar quais propriedades ela não cumpre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a forma escalonada (ou forma escalonada por linhas). Uma matriz está nessa forma se:
As primeiras entradas não nulas de cada linha (chamadas de pivôs) estão à direita dos pivôs das linhas acima.
Todas as linhas nulas estão na parte de baixo da matriz.
Olha a nossa matriz:
Vamos verificar as condições:
Primeira linha: O pivô está na segunda coluna (valor 1).
Segunda linha: O pivô também está na segunda coluna (valor 1), que não está à direita do pivô da linha acima (que também está na segunda coluna).
Como o pivô da segunda linha não está à direita do pivô da primeira linha, a matriz não está na forma escalonada.
Passo 3
Agora, vamos ver a forma escalonada reduzida. Além das condições da forma escalonada, na forma escalonada reduzida cada pivô deve ser 1, e todos os elementos acima e abaixo de cada pivô devem ser zeros.
Mesmo que a matriz estivesse na forma escalonada, precisamos checar essas condições extras. Mas, como já vimos que ela nem está na forma escalonada, não precisamos verificar mais nada para essa forma.
Passo 4
Como a matriz não atende à forma escalonada, não faz sentido falar sobre pivôs ou forma reduzida. Porém, podemos apontar qual propriedade ela não cumpre:
Posição dos Pivôs: Os pivôs das linhas não estão à direita uns dos outros. Ambos estão na segunda coluna, o que viola a condição da forma escalonada.
Resposta
A matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida porque os pivôs das linhas não estão alinhados de forma a cada pivô posterior estar à direita do anterior.