Para quais valores de k o sistema linear c) tem infinitas soluções.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de equações lineares:
Queremos descobrir para quais valores de esse sistema tem infinitas soluções. Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações lineares e suas soluções.

Passo 2

Para que um sistema de equações lineares tenha infinitas soluções, as duas equações devem representar a mesma reta. Isso significa que uma equação é múltiplo da outra.
Vamos verificar isso:
A primeira equação é:
A segunda equação é:
Podemos observar que a segunda equação é o dobro da primeira, exceto pelo termo constante. Para que sejam a mesma reta, o termo constante também deve ser o dobro. Portanto:
Logo, para que as duas equações representem a mesma reta, deve ser igual a 6.

Resposta

O sistema tem infinitas soluções quando .

Exercícios relacionados

Resolver os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss:
©
Em cada parte, encontre matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial .
b) .
Resolva os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan:
(b)
Aplique o método de Gauss-Jordan para resolver os seguintes sistemas:
(a)