Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada que foi dada:
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos entender como transformar essa matriz em um conjunto de equações que a representam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela normalmente contém os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. No nosso caso, cada linha da matriz vai representar uma equação do sistema.
Como temos duas colunas, vamos supor que estamos trabalhando com duas variáveis, digamos, e . A primeira coluna representa os coeficientes de e a segunda de .

Passo 3

Vamos transformar cada linha da matriz em uma equação. A estrutura geral de uma equação linear com duas variáveis é:
onde e são os coeficientes das variáveis e é o termo constante. Porém, como nossa matriz tem apenas duas colunas, vamos considerar que o segundo n��mero de cada linha já é o termo constante.

Passo 4

Agora, vamos escrever cada equação com base nas linhas da matriz:
  1. Primeira linha: e
  2. Segunda linha: e
  3. Terceira linha: e
  4. Quarta linha: e

Passo 5

Então, juntando todas as equações, temos o sistema linear correspondente:

Passo 6

Esse sistema mostra quatro equações para a variável . Note que todas as equações envolvem apenas uma variável, , o que significa que são equações independentes para essa variável específica.

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é:

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Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Sejam e subespaços de dados por e
Determine uma base para os espaços e .
Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
Conjunto das funções contínuas de em .
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(g)