Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada que foi dada:
[rr 2 & -1 -4 & -6 1 & -1 3 & 0 ]
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, precisamos entender como transformar essa matriz em um conjunto de equações que a representam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela normalmente contém os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. No nosso caso, cada linha da matriz vai representar uma equação do sistema.
Como temos duas colunas, vamos supor que estamos trabalhando com duas variáveis, digamos, e . A primeira coluna representa os coeficientes de e a segunda de .
Passo 3
Vamos transformar cada linha da matriz em uma equação. A estrutura geral de uma equação linear com duas variáveis é:
a x + b y = c
onde e são os coeficientes das variáveis e é o termo constante. Porém, como nossa matriz tem apenas duas colunas, vamos considerar que o segundo n��mero de cada linha já é o termo constante.
Passo 4
Agora, vamos escrever cada equação com base nas linhas da matriz:
Primeira linha: 2x = -1 e -4x = -6 1x = -1
Segunda linha: 3x = 0 e
Terceira linha: e
Quarta linha: e
Passo 5
Então, juntando todas as equações, temos o sistema linear correspondente:
2x = -1 -4x = -6 x = -1 3x = 0
Passo 6
Esse sistema mostra quatro equações para a variável . Note que todas as equações envolvem apenas uma variável, , o que significa que são equações independentes para essa variável específica.
Resposta
O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é: