Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Então, temos um sistema de equações com quatro equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema, ou seja, descobrir se ele tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, como matrizes e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada:

Passo 3

Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma escalonada, facilitando a análise das soluções.
Primeiro, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e da quarta linha, e subtraímos a primeira linha da terceira:

Passo 4

Em seguida, vamos simplificar a segunda linha multiplicando por -1:

Passo 5

Agora, eliminamos os coeficientes abaixo e acima da segunda linha:
  • Para a terceira linha: adicionamos 4 vezes a segunda linha.
  • Para a quarta linha: subtraímos 3 vezes a segunda linha.

Passo 6

Observamos que a terceira e a quarta linhas resultam em:
Isso leva a uma contradição, já que implica , mas implicaria . Embora pareça consistente, ao verificar as outras equações, percebemos que não há valores que satisfaçam todas simultaneamente.

Passo 7

Portanto, o sistema é inconsistente, ou seja, não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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Sejam e subespaços de dados por e
Determine uma base para os espaços e .
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(f) ;
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
Conjunto das funções contínuas de em .