Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Então, temos um sistema de equações com quatro equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema, ou seja, descobrir se ele tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, como matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada:
Passo 3
Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz. O objetivo é transformar a matriz em uma forma escalonada, facilitando a análise das soluções.
Primeiro, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e da quarta linha, e subtraímos a primeira linha da terceira:
Passo 4
Em seguida, vamos simplificar a segunda linha multiplicando por -1:
Passo 5
Agora, eliminamos os coeficientes abaixo e acima da segunda linha:
Para a terceira linha: adicionamos 4 vezes a segunda linha.
Para a quarta linha: subtraímos 3 vezes a segunda linha.
Passo 6
Observamos que a terceira e a quarta linhas resultam em:
Isso leva a uma contradição, já que implica , mas implicaria . Embora pareça consistente, ao verificar as outras equações, percebemos que não há valores que satisfaçam todas simultaneamente.
Passo 7
Portanto, o sistema é inconsistente, ou seja, não possui solução.