Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
[rrrr1 & 2 & 3 & 4 -4 & -3 & -2 & -1 5 & -6 & 1 & 1 -8 & 0 & 0 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra linear que pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema linear de equações. A matriz aumentada que recebemos é:
[rrrr 1 & 2 & 3 & 4 -4 & -3 & -2 & -1 5 & -6 & 1 & 1 -8 & 0 & 0 & 3 ]
O conteúdo que vamos precisar aqui é sistemas lineares e matrizes aumentadas. A gente vai transformar cada linha da matriz em uma equação linear, identificando os coeficientes das variáveis e os termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz aumentada. Ela é usada para representar sistemas de equações lineares de forma compacta. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna (menos a última) representa os coeficientes das variáveis. A última coluna é o termo constante de cada equação.
No nosso caso, temos 4 linhas e 4 colunas. Supondo que temos 3 variáveis (vamos chamar de ), as três primeiras colunas são os coeficientes dessas variáveis, e a quarta coluna é o termo constante.

Passo 3

Vamos transformar cada linha da matriz em uma equação. Para isso, identificamos os coeficientes e o termo constante de cada linha.
Primeira linha:
1 2 3 | 4
Isso corresponde à equação:
1x1 + 2x2 + 3x3 = 4
Segunda linha:
-4 -3 -2 | -1
Isso corresponde à equação:
-4x1 - 3x2 - 2x3 = -1

Passo 4

Continuando com as próximas linhas:
Terceira linha:
5 -6 1 | 1
Isso corresponde à equação:
5x1 - 6x2 + 1x3 = 1
Quarta linha:
-8 0 0 | 3
Isso corresponde à equação:
-8x1 + 0x2 + 0x3 = 3

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é:
1x1 + 2x2 + 3x3 = 4 -4x1 - 3x2 - 2x3 = -1 5x1 - 6x2 + 1x3 = 1 -8x1 + 0x2 + 0x3 = 3

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