Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra linear que pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema linear de equações. A matriz aumentada que recebemos é:
O conteúdo que vamos precisar aqui é sistemas lineares e matrizes aumentadas. A gente vai transformar cada linha da matriz em uma equação linear, identificando os coeficientes das variáveis e os termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz aumentada. Ela é usada para representar sistemas de equações lineares de forma compacta. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna (menos a última) representa os coeficientes das variáveis. A última coluna é o termo constante de cada equação.
No nosso caso, temos 4 linhas e 4 colunas. Supondo que temos 3 variáveis (vamos chamar de ), as três primeiras colunas são os coeficientes dessas variáveis, e a quarta coluna é o termo constante.

Passo 3

Vamos transformar cada linha da matriz em uma equação. Para isso, identificamos os coeficientes e o termo constante de cada linha.
Primeira linha:
Isso corresponde à equação:
Segunda linha:
Isso corresponde à equação:

Passo 4

Continuando com as próximas linhas:
Terceira linha:
Isso corresponde à equação:
Quarta linha:
Isso corresponde à equação:

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é:

Exercícios relacionados

Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(h)
Três pessoas foram a uma lanchonete. A primeira pagou por dois guaranás e um pastel; a segunda pagou por um guaraná e dois pastéis; e a terceira pagou por dois guaranás e dois pastéis. Todos pagaram o preço correto? Justifique sua resposta.
Mostre que o plano , isto é, em é gerado por:
e ;
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: