Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra linear que pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema linear de equações. A matriz aumentada que recebemos é:
O conteúdo que vamos precisar aqui é sistemas lineares e matrizes aumentadas. A gente vai transformar cada linha da matriz em uma equação linear, identificando os coeficientes das variáveis e os termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz aumentada. Ela é usada para representar sistemas de equações lineares de forma compacta. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna (menos a última) representa os coeficientes das variáveis. A última coluna é o termo constante de cada equação.
No nosso caso, temos 4 linhas e 4 colunas. Supondo que temos 3 variáveis (vamos chamar de ), as três primeiras colunas são os coeficientes dessas variáveis, e a quarta coluna é o termo constante.
Passo 3
Vamos transformar cada linha da matriz em uma equação. Para isso, identificamos os coeficientes e o termo constante de cada linha.
Primeira linha:
Isso corresponde à equação:
Segunda linha:
Isso corresponde à equação:
Passo 4
Continuando com as próximas linhas:
Terceira linha:
Isso corresponde à equação:
Quarta linha:
Isso corresponde à equação:
Resposta
O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é: