Três pessoas foram a uma lanchonete. A primeira pagou R por dois guaranás e um pastel; a segunda pagou por dois guaranás e um pastel; a segunda pagou por um guaraná e dois pastéis; e a terceira pagou 5,00 por dois guaranás e dois pastéis. Todos pagaram o preço correto? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Três pessoas foram a uma lanchonete e cada uma pagou por diferentes combinações de guaranás e pastéis. Precisamos verificar se todos pagaram o preço correto. Para resolver, vamos usar álgebra básica para encontrar o valor de cada item (guaraná e pastel) e então conferir os pagamentos.

Passo 2

Vamos chamar o preço de um guaraná de 2G + P = 4 (1ª pessoa) G + 2P = 5 (2ª pessoa) 2G + 2P = 7 (3ª pessoa) e o de um pastel de . Assim, podemos montar o seguinte sistema de equações baseado nas informações dadas:
ªªª

Passo 3

Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar os valores de 2G + P = 4 Rightarrow P = 4 - 2G (equação 1) e . Da primeira equação:
çã

Passo 4

Substituímos G + 2P = 5 Rightarrow G + 2(4 - 2G) = 5 da equação 1 na segunda equação:
G + 8 - 4G = 5 Rightarrow -3G + 8 = 5
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para -3G = 5 - 8 Rightarrow -3G = -3 Rightarrow G = 1 :

Passo 6

Agora que temos P = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 , substituímos na equação 1 para encontrar :

Passo 7

Com os valores encontrados, 1,00 ) e ( P = R e 2G + 2P = 2(1) + 2(2) = 2 + 4 = R$6,00 , vamos verificar o pagamento da terceira pessoa:

Resposta

A terceira pessoa pagou R$7,00, mas deveria ter pago R$6,00. Portanto, nem todos pagaram o preço correto.

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