Três pessoas foram a uma lanchonete. A primeira pagou por dois guaranás e um pastel; a segunda pagou por um guaraná e dois pastéis; e a terceira pagou por dois guaranás e dois pastéis. Todos pagaram o preço correto? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Três pessoas foram a uma lanchonete e cada uma pagou por diferentes combinações de guaranás e pastéis. Precisamos verificar se todos pagaram o preço correto. Para resolver, vamos usar álgebra básica para encontrar o valor de cada item (guaraná e pastel) e então conferir os pagamentos.

Passo 2

Vamos chamar o preço de um guaraná de e o de um pastel de . Assim, podemos montar o seguinte sistema de equações baseado nas informações dadas:
ªªª

Passo 3

Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar os valores de e . Da primeira equação:
çã

Passo 4

Substituímos da equação 1 na segunda equação:
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos , substituímos na equação 1 para encontrar :

Passo 7

Com os valores encontrados, e , vamos verificar o pagamento da terceira pessoa:

Resposta

A terceira pessoa pagou R$7,00, mas deveria ter pago R$6,00. Portanto, nem todos pagaram o preço correto.

Exercícios relacionados

Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(g)
Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
Conjunto das funções contínuas de em .
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(h)
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada: