Sejam A=(rr3 & 0 -1 & 5), B=(lll4 & 2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(rr0 & -3 -2 & 1) E=(ll4 & 2), F=binom-12. Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(h) B^t B

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (h) que pede para calcular . Primeiro, vamos entender o que significa isso. Aqui, representa a transposta da matriz . O conteúdo que estamos usando é Álgebra de Matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes e a transposta de uma matriz. Vamos precisar conhecer como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a transposta de B = 4 & 2 & 1 0 & 2 & 3 , ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
Para transpor, a primeira linha passa a ser a primeira coluna, a segunda linha passa a ser a segunda coluna, e assim por diante.

Passo 3

Calculando B^t = 4 & 0 2 & 2 1 & 3 :
Agora temos a matriz transposta de .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por . Lembrando que, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação passo a passo. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos.
B^t B = 4 & 0 2 & 2 1 & 3 4 & 2 & 1 0 & 2 & 3
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Resposta

Portanto, B^t B = 16 & 8 & 4 8 & 8 & 8 4 & 8 & 10 é:

Exercícios relacionados