Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível). (h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (h) que pede para calcular . Primeiro, vamos entender o que significa isso. Aqui, representa a transposta da matriz . O conteúdo que estamos usando é Álgebra de Matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes e a transposta de uma matriz. Vamos precisar conhecer como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Vamos começar encontrando a transposta de , ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é: Para transpor, a primeira linha passa a ser a primeira coluna, a segunda linha passa a ser a segunda coluna, e assim por diante.

Passo 3

Calculando : Agora temos a matriz transposta de .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por . Lembrando que, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação passo a passo. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos. Vamos calcular cada elemento da matriz resultante: - **Elemento (1,1):** - **Elemento (1,2):** - **Elemento (1,3):** - **Elemento (2,1):** - **Elemento (2,2):** - **Elemento (2,3):** - **Elemento (3,1):** - **Elemento (3,2):** - **Elemento (3,3):**

Resposta

Portanto, é:

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Três pessoas foram a uma lanchonete. A primeira pagou por dois guaranás e um pastel; a segunda pagou por um guaraná e dois pastéis; e a terceira pagou por dois guaranás e dois pastéis. Todos pagaram o preço correto? Justifique sua resposta.
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível). (g)
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Mostre que o plano , isto é, em é gerado por: e ;