Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (h) que pede para calcular . Primeiro, vamos entender o que significa isso. Aqui, representa a transposta da matriz . O conteúdo que estamos usando é Álgebra de Matrizes, especificamente a multiplicação de matrizes e a transposta de uma matriz. Vamos precisar conhecer como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Vamos começar encontrando a transposta de , ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
Para transpor, a primeira linha passa a ser a primeira coluna, a segunda linha passa a ser a segunda coluna, e assim por diante.
Passo 3
Calculando :
Agora temos a matriz transposta de .
Passo 4
Agora, vamos multiplicar por . Lembrando que, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação passo a passo. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos.
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
- **Elemento (1,1):**
- **Elemento (1,2):**
- **Elemento (1,3):**
- **Elemento (2,1):**
- **Elemento (2,2):**
- **Elemento (2,3):**
- **Elemento (3,1):**
- **Elemento (3,2):**
- **Elemento (3,3):**