Em cada parte, expresse a equação matricial como um sistema de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação matricial, que é tipo uma equação usando matrizes, e precisamos transformar essa equação em um sistema de equações lineares. Basicamente, vamos pegar os números e variáveis dentro da matriz e montar equações que a gente possa resolver passo a passo. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e entender como cada elemento da matriz resulta em uma equação.
Passo 2
Vamos supor que a gente tem a seguinte equação matricial:
[
]
Aqui, a matriz da esquerda é a matriz de coeficientes, a do meio é o vetor de variáveis, e a da direita é o vetor resultado.
Passo 3
Para transformar essa equação matricial em um sistema de equações lineares, a gente vai multiplicar a matriz de coeficientes pelo vetor de variáveis. Isso significa que cada linha da matriz será multiplicada pelos correspondentes elementos do vetor de variáveis.
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
- Primeira linha:
- Segunda linha:
Passo 5
Então, o sistema de equações lineares resultante é:
Resposta
O sistema de equações lineares é:
Exercícios relacionados
Uma matriz simétrica e triangular superior é diagonal.
Todas as entradas de uma matriz simétrica são determinadas pelas entradas que ocorrem na diagonal principal e acima dela.
Dado o conjunto finito
, obtenha uma base para o espaço vetorial
.
A inversa de uma matriz triangular inferior invertível é uma matriz triangular superior.