Em cada parte, mostre que
e
satisfazem as equações de Cauchy-Riemann.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que as funções
e
satisfazem as equações de Cauchy-Riemann. Isso faz parte da matéria de Análise Complexa, onde a gente verifica se uma função é analítica. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e
e ver se elas obedecem às equações de Cauchy-Riemann.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos verificar se elas satisfazem as equações de Cauchy-Riemann:
A primeira equação de Cauchy-Riemann é:
Substituindo os valores que encontramos:
A segunda equação de Cauchy-Riemann é:
Substituindo os valores:
Resposta
Sim, as funções
e
satisfazem as equações de Cauchy-Riemann.
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(l)
(l)
Oco
Oco
Calcule a área aproximada utilizando a extremidagé direita, esquerda e ponto médio da base de cada retângulo para a funçāo
em
usando 6 subintervalos. Faça o gráfico em cada caso.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.