Calcule a área aproximada utilizando a extremidagé direita, esquerda e ponto médio da base de cada retângulo para a funçāo
em
usando 6 subintervalos. Faça o gráfico em cada caso.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a área aproximada sob a curva da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar somas de Riemann com 6 subintervalos, utilizando os extremos direito, esquerdo e o ponto médio de cada subintervalo. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das aproximações de integrais usando somas de Riemann.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em 6 subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo (
):
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos que vão nos ajudar a calcular as somas de Riemann:
- Extremo esquerdo: Usamos o início de cada subintervalo.
- Extremo direito: Usamos o final de cada subintervalo.
- Ponto médio: O ponto no meio de cada subintervalo.
Vamos listar os valores de
para cada caso:
- Extremo esquerdo:
- Extremo direito:
- Ponto médio:
Passo 4
Vamos calcular a soma de Riemann para cada caso:
Soma de Riemann à Esquerda
Usamos os extremos esquerdos para avaliar a função:
Calculando:
Soma de Riemann à Direita
Usamos os extremos direitos para avaliar a função:
Calculando:
Soma de Riemann pelo Ponto Médio
Usamos os pontos médios para avaliar a função:
Calculando:
Resposta
As áreas aproximadas são:
- Extremo Esquerdo: 1,20748
- Extremo Direito: 0,68238
- Ponto Médio: 0,90006
Exercícios relacionados
Oco
Em cada parte, mostre que
e
satisfazem as equações de Cauchy-Riemann.
(a)
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
a
C
e
b
d