Calcule a área aproximada utilizando a extremidagé direita, esquerda e ponto médio da base de cada retângulo para a funçāo em usando 6 subintervalos. Faça o gráfico em cada caso.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a área aproximada sob a curva da função no intervalo de . Para isso, vamos usar somas de Riemann com 6 subintervalos, utilizando os extremos direito, esquerdo e o ponto médio de cada subintervalo. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das aproximações de integrais usando somas de Riemann.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo em 6 subintervalos iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo ( ):

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos que vão nos ajudar a calcular as somas de Riemann:
  • Extremo esquerdo: Usamos o início de cada subintervalo.
  • Extremo direito: Usamos o final de cada subintervalo.
  • Ponto médio: O ponto no meio de cada subintervalo.
Vamos listar os valores de para cada caso:
  • Extremo esquerdo:
  • Extremo direito:
  • Ponto médio:

Passo 4

Vamos calcular a soma de Riemann para cada caso:

Soma de Riemann à Esquerda

Usamos os extremos esquerdos para avaliar a função:
Calculando:

Soma de Riemann à Direita

Usamos os extremos direitos para avaliar a função:
Calculando:

Soma de Riemann pelo Ponto Médio

Usamos os pontos médios para avaliar a função:
Calculando:

Resposta

As áreas aproximadas são:
  • Extremo Esquerdo: 1,20748
  • Extremo Direito: 0,68238
  • Ponto Médio: 0,90006

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a
C
e
b
d