ponto) Para quais valores da constante
a função
é contínua em
?
Oco
Oco
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quais valores da constante
fazem a função
ser contínua em todo o eixo real, ou seja, de
a
. A matéria aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta nos pontos onde a definição muda, que é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em todos os lugares: ela não pode ter “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. No caso da nossa função
, ela é definida de duas maneiras diferentes: uma para
e outra para
. Então, o único ponto que precisamos verificar para garantir a continuidade é exatamente em
.
Passo 3
Para que a função seja contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda deve ser igual ao limite quando
se aproxima de 2 pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Passo 4
Vamos calcular o limite pela esquerda (
) usando a primeira parte da função:
Passo 5
Agora, calculamos o limite pela direita (
) usando a segunda parte da função:
Passo 6
Sabemos que para a função ser contínua em
, esses dois limites devem ser iguais:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em todo o eixo real é
.
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(j)
(j)
Calcule
para
no intervalo de
.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(l)
(l)
Em cada parte, mostre que
e
satisfazem as equações de Cauchy-Riemann.
(a)