ponto) Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função
Oco
Oco
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e suas assíntotas. Precisaremos entender como identificar assíntotas horizontais olhando para o comportamento da função quando
vai para infinito ou menos infinito, e assíntotas verticais observando onde o denominador se zera.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Podemos reescrever a função:
Isso nos ajuda a visualizar melhor a estrutura da função.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não é zero (para evitar uma forma indeterminada). Vamos resolver
:
Então, temos possíveis assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Para confirmar que realmente são assíntotas verticais, verificamos os valores do numerador nesses pontos:
Como o denominador se zera e o numerador é diferente de zero, existem assíntotas verticais em
e
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Na nossa função:
- Coeficiente do
no numerador: -1 - Coeficiente do
no denominador: 1
Portanto, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função possui assíntotas verticais em
e
e uma assíntota horizontal em
.