Em cada parte resolva a equação matricial
.
©
©
Passo 1
Vamos resolver a equação matricial em
:
[
X - X
]
Aqui, estamos lidando com matrizes e multiplicação de matrizes. Precisamos encontrar a matriz
que satisfaz essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que
é uma matriz
com elementos desconhecidos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
[
]
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
[
]
Passo 5
Substituindo os resultados na equação original:
[
]
Passo 6
Realizando a subtração das matrizes:
[
]
Simplificando:
Passo 7
Igualando os elementos correspondentes das matrizes:
Passo 8
Agora, resolvemos o sistema de equações:
Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras e substituir.
Passo 9
Da equação 1:
Substituímos
nas equações 3 e 4.
Passo 10
Substituindo
- a + (2 - 2a + 2b) - 2d = 5 - a + 2 - 2a + 2b - 2d = 5 -3a + 2b - 2d = 3 (Equação 5) na equação 3:
Substituindo
na equação 4:
Passo 11
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver as Equações 5 e 6 primeiro.
Passo 12
Somando Equação 5 e Equação 6:
Passo 13
Resolvendo Equação 7 para
5a = 15 + 7b a = 3 + 75b :
Passo 14
Substituindo
-4(3 + 75b) + 3b + d = -2 -12 - 285b + 3b + d = -2 -12 - 135b + d = -2 d = 135b + 10 na Equação 2:
Passo 15
Agora, temos
-3(3 + 75b) + 2b - 2(135b + 10) = 3 -9 - 215b + 2b - 265b - 20 = 3 -29 - 21 + 10 + 265b = 3 -29 - 575b = 3 -575b = 32 b = -16057 approx -2.807 e
em termos de
. Vamos substituir esses valores na Equação 5:
Passo 16
Com
a = 3 + 75(-16057) = 3 - 1120285 approx 3 - 3.930 = -0.930 , encontramos
d = 135(-16057) + 10 = -2080285 + 10 approx -7.298 + 10 = 2.702 e
:
Passo 17
Agora, encontramos
c = 2 - 2a + 2b = 2 - 2(-0.930) + 2(-2.807) approx 2 + 1.860 - 5.614 = -1.754 usando a expressão obtida no Passo 9:
Resposta
A matriz
X approx -0.930 & -2.807 -1.754 & 2.702 que satisfaz a equação dada é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Scja
a matriz aumentada de um sistema linear. Para quais valores de
a c b o sistema tem
(a) uma única solução,
(b) uma solução a um parâmetro,
© uma solução a dois parâmetros,
(d) nenhuma solução?
(a) uma única solução,
(b) uma solução a um parâmetro,
© uma solução a dois parâmetros,
(d) nenhuma solução?
Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
(b)[lll4 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 5]
(b)
Em cada parte use a informação dada para encontrar
A .
(d)(I+2 A)^-1=[rr-1 & 2 4 & 5]
(d)
Sejam
A e
B matrizes
n times n . Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
(b)(A-B)^2=(B-A)^2 deve ser verdadeiro.
(b)