Em cada parte resolva a equação matricial em X.
© [rr3 & 1 -1 & 2] X-X[ll1 & 4 2 & 0]=[rr2 & -2 5 & 4]

Passo 1

Vamos resolver a equação matricial em 3 & 1 -1 & 2 X - X 1 & 4 2 & 0 = 2 & -2 5 & 4 :
[

X - X


]
Aqui, estamos lidando com matrizes e multiplicação de matrizes. Precisamos encontrar a matriz que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que X = a & b c & d é uma matriz com elementos desconhecidos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e .

Passo 3

Vamos calcular 3 & 1 -1 & 2:
[
3 & 1 -1 & 2 a & b c & d = 3a + 1c & 3b + 1d -1a + 2c & -1b + 2d


]

Passo 4

Agora, vamos calcular 1 & 4 2 & 0:
[
a & b c & d 1 & 4 2 & 0 = a cdot 1 + b cdot 2 & a cdot 4 + b cdot 0 c cdot 1 + d cdot 2 & c cdot 4 + d cdot 0 = a + 2b & 4a c + 2d & 4c


]

Passo 5

Substituindo os resultados na equação original:
[
3a + c & 3b + d -a + 2c & -b + 2d - a + 2b & 4a c + 2d & 4c = 2 & -2 5 & 4


]

Passo 6

Realizando a subtração das matrizes:
[
(3a + c) - (a + 2b) & (3b + d) - 4a (-a + 2c) - (c + 2d) & (-b + 2d) - 4c = 2 & -2 5 & 4

2a + c - 2b & 3b + d - 4a - a + 2c - c - 2d & -b + 2d - 4c = 2 & -2 5 & 4
]
Simplificando:

Passo 7

Igualando os elementos correspondentes das matrizes:
2a + c - 2b = 2 3b + d - 4a = -2 - a + c - 2d = 5 -b + 2d - 4c = 4

Passo 8

Agora, resolvemos o sistema de equações:
Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras e substituir.

Passo 9

Da equação 1:
c = 2 - 2a + 2b
Substituímos nas equações 3 e 4.

Passo 10

Substituindo - a + (2 - 2a + 2b) - 2d = 5 - a + 2 - 2a + 2b - 2d = 5 -3a + 2b - 2d = 3 (Equação 5) na equação 3:
-4(2 - 2a + 2b) - b + 2d = 4 -8 + 8a - 8b - b + 2d = 4 8a - 9b + 2d = 12 (Equação 6) çã
Substituindo na equação 4:
çã

Passo 11

Agora, temos o sistema:
-3a + 2b - 2d = 3 (Equação 5) 8a - 9b + 2d = 12 (Equação 6) -4a + 3b + d = -2 (Equação 2) çãçãçã
Vamos resolver as Equações 5 e 6 primeiro.

Passo 12

Somando Equação 5 e Equação 6:
-3a + 2b - 2d + 8a - 9b + 2d = 3 + 12 5a - 7b = 15 (Equação 7) çã

Passo 13

Resolvendo Equação 7 para 5a = 15 + 7b a = 3 + 75b :

Passo 14

Substituindo -4(3 + 75b) + 3b + d = -2 -12 - 285b + 3b + d = -2 -12 - 135b + d = -2 d = 135b + 10 na Equação 2:

Passo 15

Agora, temos -3(3 + 75b) + 2b - 2(135b + 10) = 3 -9 - 215b + 2b - 265b - 20 = 3 -29 - 21 + 10 + 265b = 3 -29 - 575b = 3 -575b = 32 b = -16057 approx -2.807 e em termos de . Vamos substituir esses valores na Equação 5:

Passo 16

Com a = 3 + 75(-16057) = 3 - 1120285 approx 3 - 3.930 = -0.930 , encontramos d = 135(-16057) + 10 = -2080285 + 10 approx -7.298 + 10 = 2.702 e :

Passo 17

Agora, encontramos c = 2 - 2a + 2b = 2 - 2(-0.930) + 2(-2.807) approx 2 + 1.860 - 5.614 = -1.754 usando a expressão obtida no Passo 9:

Resposta

A matriz X approx -0.930 & -2.807 -1.754 & 2.702 que satisfaz a equação dada é aproximadamente:

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