Em cada parte use a informação dada para encontrar A.
(d) (I+2 A)^-1=[rr-1 & 2 4 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir a matriz -1 & 2 4 & 5 usando a informação que . Vamos usar Álgebra Linear, mais especificamente operações com matrizes e inversão de matrizes.

Passo 2

Primeiro, se -1 & 2 4 & 5 , isso significa que -1 & 2 4 & 5 é a inversa dessa matriz. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular a inversa da matriz -1 & 2 4 & 5 . Para uma matriz 2x2 a & b c & d , a inversa é d & -b -c & a .

Passo 4

Calculando o determinante de : .

Passo 5

Aplicando a fórmula da inversa:
B^-1 = 1-13 5 & -2 -4 & -1 = -dfrac513 & dfrac213 dfrac413 & dfrac113

Passo 6

Sabemos que 1 & 0 0 & 1 . A matriz identidade para 2x2 é .

Passo 7

Vamos isolar 2A = B^-1 - I = -dfrac513 & dfrac213 dfrac413 & dfrac113 - 1 & 0 0 & 1 = -dfrac1813 & dfrac213 dfrac413 & -dfrac1213 :

Passo 8

Agora, dividimos cada elemento por 2 para encontrar A = 12 -dfrac1813 & dfrac213 dfrac413 & -dfrac1213 = -dfrac913 & dfrac113 dfrac213 & -dfrac613 :

Resposta

A = -dfrac913 & dfrac113 dfrac213 & -dfrac613

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