Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se uma matriz é invertível e, se for, encontrar a inversa por inspeção. O conteúdo que vamos usar aqui é o de matrizes e determinantes. Precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz e entender o que ele diz sobre a invertibilidade da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz é invertível se existe outra matriz que, quando multiplicadas, resulta na matriz identidade. Para saber se uma matriz é invertível, geralmente calculamos o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível; caso contrário, não é.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz dada:
4 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 5
Como essa é uma matriz diagonal (todos os elementos fora da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Então:
determinante = 4 times 0 times 5 = 0
Passo 4
O determinante da matriz é zero. Isso significa que a matriz não é invertível. Em outras palavras, não existe uma matriz inversa que, quando multiplicada pela matriz original, resulte na matriz identidade.