Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
(b) [lll4 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se uma matriz é invertível e, se for, encontrar a inversa por inspeção. O conteúdo que vamos usar aqui é o de matrizes e determinantes. Precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz e entender o que ele diz sobre a invertibilidade da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser invertível. Uma matriz é invertível se existe outra matriz que, quando multiplicadas, resulta na matriz identidade. Para saber se uma matriz é invertível, geralmente calculamos o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível; caso contrário, não é.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz dada:
4 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 5
Como essa é uma matriz diagonal (todos os elementos fora da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Então:
determinante = 4 times 0 times 5 = 0

Passo 4

O determinante da matriz é zero. Isso significa que a matriz não é invertível. Em outras palavras, não existe uma matriz inversa que, quando multiplicada pela matriz original, resulte na matriz identidade.

Resposta

A matriz não é invertível.

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(d)
r 5 x1+3 x2+2 x3=4 3 x1+3 x2+2 x3=2 x2+x3=5
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(e) [rrrr0 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 0 & 1 0 & -1 & 3 & 0 2 & 1 & 5 & -3]
Scja
[llll a & 0 & b & 2 a & a & 4 & 4 0 & a & 2 & b ]
a matriz aumentada de um sistema linear. Para quais valores de a c b o sistema tem
(a) uma única solução,
(b) uma solução a um parâmetro,
© uma solução a dois parâmetros,
(d) nenhuma solução?
Em cada parte resolva a equação matricial em X.
© [rr3 & 1 -1 & 2] X-X[ll1 & 4 2 & 0]=[rr2 & -2 5 & 4]