Em cada parte, seja a multiplicação por . Determin
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a transformação inversa que, quando aplicada a um vetor , nos dá o vetor original antes da transformação . A transformação é definida pela multiplicação pela matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de , já que a transformação inversa será a multiplicação pela matriz inversa de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que nos foi dada:
Para encontrar , precisamos encontrar a inversa de , ou seja, .
Passo 3
Para encontrar a matriz inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula:
onde e é o determinante de .
Passo 4
Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Passo 6
Portanto, a transformação inversa aplicada a um vetor é dada por: