Em cada parte, seja a multiplicação por . Determin

(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a transformação inversa que, quando aplicada a um vetor , nos dá o vetor original antes da transformação . A transformação é definida pela multiplicação pela matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de , já que a transformação inversa será a multiplicação pela matriz inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que nos foi dada:
Para encontrar , precisamos encontrar a inversa de , ou seja, .

Passo 3

Para encontrar a matriz inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula:
onde e é o determinante de .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:

Passo 6

Portanto, a transformação inversa aplicada a um vetor é dada por:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(e) , sendo
Considere as matrizes
Determinar a matriz .
Determine os valores de para os quais o posto da matriz ; é igual a 3. Qual o posto para outros valores de ?
Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes: