Em cada parte, seja
a multiplicação por
. Determin
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a transformação inversa
que, quando aplicada a um vetor
, nos dá o vetor original antes da transformação
. A transformação
é definida pela multiplicação pela matriz
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de
, já que a transformação inversa
será a multiplicação pela matriz inversa de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz
que nos foi dada:
Para encontrar
, precisamos encontrar a inversa de
, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar a matriz inversa de uma matriz
, usamos a seguinte fórmula:
onde
e
é o determinante de
.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero, a matriz
tem inversa.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Passo 6
Portanto, a transformação inversa
aplicada a um vetor
é dada por:
Fazendo a multiplicação: