Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes: [cc2 & -1 -6 & 7]

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que ver se existe a matriz inversa da seguinte matriz:
2 & -1 -6 & 7
Isso está relacionado ao conteúdo de Matrizes Inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular uma matriz inversa, especialmente para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz tem inversa. Isso só acontece se o determinante da matriz for diferente de zero. O determinante para uma matriz 2x2 a & b c & d é calculado como:
det = ad - bc
Vamos calcular o determinante da nossa matriz:
det = (2)(7) - (-1)(-6) = 14 - 6 = 8
Como o determinante é 8, que é diferente de zero, a matriz inversa existe!

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz inversa. Para uma matriz 2x2, a fórmula da inversa é:
Matriz inversa = 1det d & -b -c & a
Usando os valores da nossa matriz:
a = 2, b = -1, c = -6, d = 7
Vamos substituir na fórmula:
Matriz inversa = 18 7 & 1 6 & 2

Passo 4

Finalmente, vamos simplificar a matriz multiplicando cada elemento por Matriz inversa = 78 & 18 68 & 28 = 78 & 18 34 & 14 :

Resposta

A matriz inversa é:
78 & 18 34 & 14

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