Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que ver se existe a matriz inversa da seguinte matriz:
Isso está relacionado ao conteúdo de Matrizes Inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular uma matriz inversa, especialmente para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz tem inversa. Isso só acontece se o determinante da matriz for diferente de zero. O determinante para uma matriz 2x2
é calculado como:
Vamos calcular o determinante da nossa matriz:
Como o determinante é 8, que é diferente de zero, a matriz inversa existe!
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz inversa. Para uma matriz 2x2, a fórmula da inversa é:
Usando os valores da nossa matriz:
Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Finalmente, vamos simplificar a matriz multiplicando cada elemento por
:
Resposta
A matriz inversa é: