Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Determinar a matriz Bt.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três matrizes, A, B e C, e pede para determinar a matriz . Aqui estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, mais especificamente, com a operação de transposição de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz, ou seja, trocar suas linhas por colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposição de uma matriz. A matriz transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando-se as linhas por colunas. Se tiver dimensão , sua transposta terá dimensão .

Passo 3

Vamos olhar para a matriz B = 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 fornecida:
Essa matriz tem 2 linhas e 4 colunas, ou seja, é do tamanho .

Passo 4

Para encontrar , vamos trocar as linhas por colunas. Isso significa que a primeira linha de se torna a primeira coluna de , a segunda linha de se torna a segunda coluna de , e assim por diante.

Passo 5

Vamos fazer essa troca passo a passo:
  • Primeira linha de 1 : 6 Primeira coluna de :
  • Segunda linha de : Segunda coluna de :

Passo 6

Repetindo esse processo para todas as colunas, obtemos:
  • Terceira coluna de -5 :
    7
  • Quarta coluna de :

Passo 7

Agora, juntando todas as novas colunas, a matriz transposta B^t = 1 & 6 3 & 2 -5 & -8 7 & 3 fica assim:

Resposta

A matriz B^t = 1 & 6 3 & 2 -5 & -8 7 & 3 é:

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