Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três matrizes, A, B e C, e pede para determinar a matriz . Aqui estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, mais especificamente, com a operação de transposição de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz, ou seja, trocar suas linhas por colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposição de uma matriz. A matriz transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando-se as linhas por colunas. Se tiver dimensão , sua transposta terá dimensão .
Passo 3
Vamos olhar para a matriz B = 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 fornecida:
Essa matriz tem 2 linhas e 4 colunas, ou seja, é do tamanho .
Passo 4
Para encontrar , vamos trocar as linhas por colunas. Isso significa que a primeira linha de se torna a primeira coluna de , a segunda linha de se torna a segunda coluna de , e assim por diante.
Passo 5
Vamos fazer essa troca passo a passo:
Primeira linha de 1 : 6 → Primeira coluna de :
Segunda linha de : → Segunda coluna de :
Passo 6
Repetindo esse processo para todas as colunas, obtemos:
Terceira coluna de -5 :
7
Quarta coluna de :
Passo 7
Agora, juntando todas as novas colunas, a matriz transposta B^t = 1 & 6 3 & 2 -5 & -8 7 & 3 fica assim: