Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar uma transformação linear que é feita pela multiplicação por uma matriz . Precisamos descobrir se essa transformação tem uma inversa. Se tiver, vamos encontrar a expressão para aplicada a um vetor . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, determinantes e inversas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 3
Como o determinante de é zero (), isso significa que a matriz não é invertível. Logo, a transformação linear também não tem uma inversa.
Resposta
A transformação não tem inversa porque o determinante de é zero.