Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre
(a) A=[rrr1 & 5 & 2 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 0]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar uma transformação linear x1 x2 x3 que é feita pela multiplicação por uma matriz . Precisamos descobrir se essa transformação tem uma inversa. Se tiver, vamos encontrar a expressão para aplicada a um vetor . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, determinantes e inversas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A = 1 & 5 & 2 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 0 é invertível. Uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de a & b & c d & e & f g & h & i .
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
O determinante de uma matriz 3x3 det(A) = 1(2 cdot 0 - 1 cdot 1) - 5(1 cdot 0 - 1 cdot (-1)) + 2(1 cdot 1 - 2 cdot (-1)) é calculado por:
det(A) = 1(0 - 1) - 5(0 + 1) + 2(1 + 2)
Aplicando isso à nossa matriz:
det(A) = -1 - 5(1) + 2(3)
det(A) = -1 - 5 + 6
det(A) = 0
Passo 3
Como o determinante de é zero (), isso significa que a matriz não é invertível. Logo, a transformação linear também não tem uma inversa.
Resposta
A transformação não tem inversa porque o determinante de é zero.