Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar uma transformação linear que é feita pela multiplicação por uma matriz . Precisamos descobrir se essa transformação tem uma inversa. Se tiver, vamos encontrar a expressão para aplicada a um vetor . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, determinantes e inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de .
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado por:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 3

Como o determinante de é zero ( ), isso significa que a matriz não é invertível. Logo, a transformação linear também não tem uma inversa.

Resposta

A transformação não tem inversa porque o determinante de é zero.

Exercícios relacionados

Determine de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis:
Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(f) , sendo
Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(b)
Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

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