Determine de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o valor de que faz com que a matriz
seja invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus, multiplicamos as diagonais principais e as secundárias:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os cálculos:
Passo 5
Para a matriz ser invertível, o determinante precisa ser diferente de zero:
Passo 6
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de :
Resposta
O valor de deve ser diferente de 1 para que a matriz seja invertível, ou seja, .