Determine de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o valor de que faz com que a matriz
seja invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus, multiplicamos as diagonais principais e as secundárias:

Passo 4

Agora, vamos simplificar os cálculos:

Passo 5

Para a matriz ser invertível, o determinante precisa ser diferente de zero:

Passo 6

Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de deve ser diferente de 1 para que a matriz seja invertível, ou seja, .

Exercícios relacionados

Em cada parte, encontre Nuc e determine se a transformação linear é injetora.
(f) , sendo
Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(a)
Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre

(b)