Em cada parte, selecione o termo que melhor descreve as curvas de nível da função
. Escolha dentre os termos: retas, círculos, elipses não circulares, parábolas ou hipérboles.
43. (a)
43. (a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos identificar qual tipo de curva de nível corresponde à função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de curvas de nível e conhecer os diferentes tipos de curvas que podem aparecer, como retas, círculos, elipses não circulares, parábolas e hipérboles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. As curvas de nível são conjuntos de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante qualquer. Então, para a nossa função, temos:
Passo 3
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 5:
Agora, analisamos a forma da equação
. Essa é uma equação padrão de uma hipérbole. Dependendo do valor de
, a hipérbole pode estar orientada no eixo
ou no eixo
, mas a forma geral continua sendo a de uma hipérbole.
Resposta
As curvas de nível da função
são hipérboles.
Exercícios relacionados
Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para o acréscimo
que a função
sofre quando se passa de
para
. Calcule o erro
.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se , então uma curva de nível de
será a reta
.
Se
Mostre que se
e
, então
.
Calcule