Em cada parte, selecione o termo que melhor descreve as curvas de nível da função f. Escolha dentre os termos: retas, círculos, elipses não circulares, parábolas ou hipérboles.
43. (a) f(x, y) = 5*x^2 - 5*y^2

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos identificar qual tipo de curva de nível corresponde à função . Para isso, vamos utilizar conceitos de curvas de nível e conhecer os diferentes tipos de curvas que podem aparecer, como retas, círculos, elipses não circulares, parábolas e hipérboles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. As curvas de nível são conjuntos de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante qualquer. Então, para a nossa função, temos:

Passo 3

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 5:
Agora, analisamos a forma da equação . Essa é uma equação padrão de uma hipérbole. Dependendo do valor de , a hipérbole pode estar orientada no eixo ou no eixo , mas a forma geral continua sendo a de uma hipérbole.

Resposta

As curvas de nível da função são hipérboles.

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