Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se f(x, y) = y / x, então uma curva de nível de f(x, y) = m será a reta y = m x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos saber se as curvas de nível dessa função, ou seja, as curvas onde (sendo uma constante), são realmente as retas . Para resolver isso, vamos precisar saber o que são curvas de nível e como encontrá-las.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que são curvas de nível: para uma função de duas variáveis, uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos que dão o mesmo valor para a função. Ou seja, para cada valor de , a curva de nível é onde .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a forma da curva de nível. Multiplicando ambos os lados por , temos:
Esse é o enunciado de uma reta que passa pela origem com coeficiente angular .

Passo 4

Verificando, vemos que a equação representa uma reta inclinada a um ângulo cujo coeficiente angular é . Portanto, cada curva de nível da função é de fato uma reta que passa pela origem.

Resposta

A afirmação é verdadeira. As curvas de nível de são realmente as retas .

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