Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se
, então uma curva de nível de
será a reta
.
Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos saber se as curvas de nível dessa função, ou seja, as curvas onde
(sendo
uma constante), são realmente as retas
. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são curvas de nível e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que são curvas de nível: para uma função de duas variáveis, uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos
que dão o mesmo valor para a função. Ou seja, para cada valor de
, a curva de nível
é onde
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
para encontrar a forma da curva de nível. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Esse é o enunciado de uma reta que passa pela origem com coeficiente angular
.
Passo 4
Verificando, vemos que a equação
representa uma reta inclinada a um ângulo cujo coeficiente angular é
. Portanto, cada curva de nível da função
é de fato uma reta que passa pela origem.
Resposta
A afirmação é verdadeira. As curvas de nível de
são realmente as retas
.