Em cada parte, selecione o termo que melhor descreve as curvas de nível da função
. Escolha dentre os termos: retas, círculos, elipses não circulares, parábolas ou hipérbolas.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver a parte (a) do exercício que pede para identificar o tipo de curvas de nível da função
. As curvas de nível são gráficos onde a função assume um valor constante. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações quadráticas em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a curva de nível como
, onde
é uma constante. Assim, temos:
Passo 3
Vamos simplificar a equação. Observe que:
Portanto, a equação da curva de nível fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Cada uma dessas equações representa uma reta no plano
. Portanto, para cada valor positivo de
, temos duas retas paralelas. Se
, a equação se reduz a
, que é uma única reta.
Resposta
As curvas de nível da função
são retas.