Sabe-se que a p-série sumn=1^infty 1n^p converge se p>1 e diverge se p <= 1. Assim, decida se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^infty n^-1,0001

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série infinita da forma sumn=1^infty n^-1,0001. A matéria envolvida aqui é sobre p-séries, que são séries do tipo sumn=1^infty 1n^p. O que precisamos fazer é verificar se essa série converge ou diverge usando o critério da p-série.

Passo 2

Agora, vamos identificar o valor de sumn=1^infty n^-1,0001 na série que nos foi dada. A série é sumn=1^infty 1n^1,0001, o que pode ser reescrito como . Aqui, fica claro que .

Passo 3

Com o valor de identificado, vamos aplicar o critério da p-série para decidir se a série converge ou diverge. O critério diz que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
No nosso caso, , que é maior que 1.

Resposta

Como sumn=1^infty n^-1,0001, a série converge.

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