Sabe-se que a p-série
converge se
e diverge se
. Assim, decida se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série infinita da forma
. A matéria envolvida aqui é sobre p-séries, que são séries do tipo
. O que precisamos fazer é verificar se essa série converge ou diverge usando o critério da p-série.
Passo 2
Agora, vamos identificar o valor de
na série que nos foi dada. A série é
, o que pode ser reescrito como
. Aqui, fica claro que
.
Passo 3
Com o valor de
identificado, vamos aplicar o critério da p-série para decidir se a série converge ou diverge. O critério diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
No nosso caso,
, que é maior que 1.
Resposta
Como
, a série
converge.