Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
(a) [rrr|r1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]
R.
(a) [-37,-8,5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a matriz aumentada que já está na forma escalonada. A matéria aqui é Álgebra Linear, e vamos precisar usar a técnica de substituição retroativa. Basicamente, começamos de baixo para cima para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, olhe para a última linha da matriz:
0x + 0y + 1z = 5
Isso simplifica para . Então já temos o valor de .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda linha:
0x + 1y + 2z = 2
Substituímos y + 2(5) = 2 y + 10 = 2 y = 2 - 10 y = -8 :
Então, .

Passo 4

Finalmente, vamos para a primeira linha:
1x - 3y + 4z = 7
Substituímos x - 3(-8) + 4(5) = 7 x + 24 + 20 = 7 x + 44 = 7 x = 7 - 44 x = -37 e :
Então, .

Resposta

[-37,, -8,, 5]

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