Indique se a equação é linear em
e
.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a equação
é linear nas variáveis
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, uma equação é considerada linear se cada termo que envolve uma variável está na primeira potência (ou seja, sem expoentes) e não há multiplicação entre variáveis diferentes. A forma geral de uma equação linear com três variáveis é:
onde
,
,
são constantes e
é um número real.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa equação:
.
- O termo
está na primeira potência, o que está de acordo com uma equação linear. - O termo
também está na primeira potência, ok. - Mas o que temos com
?
Passo 4
O
está elevado a
, ou seja, uma fração como expoente. Para ser linear, as variáveis precisam estar na primeira potência, sem frações ou outros expoentes. Além disso, não pode ter raízes ou potências delas.
Passo 5
Como o
está com um expoente diferente de 1, isso significa que a equação não é linear em relação a
, mesmo que os outros termos estejam ok.
Passo 6
Portanto, apesar de
e
estarem na forma correta, a presença de
quebrou a linearidade da equação.
Resposta
A equação
não é linear em
,
e
.