Indique se a equação é linear em x1, x2 e x3.
(e) x1^3 / 5-2 x2+x3=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a equação é linear nas variáveis , e . Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, uma equação é considerada linear se cada termo que envolve uma variável está na primeira potência (ou seja, sem expoentes) e não há multiplicação entre variáveis diferentes. A forma geral de uma equação linear com três variáveis é:
a1x1 + a2x2 + a3x3 = b
onde , , são constantes e é um número real.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa equação: .
  • O termo está na primeira potência, o que está de acordo com uma equação linear.
  • O termo também está na primeira potência, ok.
  • Mas o que temos com ?

Passo 4

O está elevado a , ou seja, uma fração como expoente. Para ser linear, as variáveis precisam estar na primeira potência, sem frações ou outros expoentes. Além disso, não pode ter raízes ou potências delas.

Passo 5

Como o está com um expoente diferente de 1, isso significa que a equação não é linear em relação a , mesmo que os outros termos estejam ok.

Passo 6

Portanto, apesar de e estarem na forma correta, a presença de quebrou a linearidade da equação.

Resposta

A equação não é linear em , e .

Exercícios relacionados