Indique se a equação é linear em e .
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a equação é linear nas variáveis , e . Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, uma equação é considerada linear se cada termo que envolve uma variável está na primeira potência (ou seja, sem expoentes) e não há multiplicação entre variáveis diferentes. A forma geral de uma equação linear com três variáveis é:
onde , , são constantes e é um número real.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa equação: .
  • O termo está na primeira potência, o que está de acordo com uma equação linear.
  • O termo também está na primeira potência, ok.
  • Mas o que temos com ?

Passo 4

O está elevado a , ou seja, uma fração como expoente. Para ser linear, as variáveis precisam estar na primeira potência, sem frações ou outros expoentes. Além disso, não pode ter raízes ou potências delas.

Passo 5

Como o está com um expoente diferente de 1, isso significa que a equação não é linear em relação a , mesmo que os outros termos estejam ok.

Passo 6

Portanto, apesar de e estarem na forma correta, a presença de quebrou a linearidade da equação.

Resposta

A equação não é linear em , e .

Exercícios relacionados

Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
(a)
R.
(a)
Indique se a equação é linear em e .
(f)
Converta cada equação polar para cartesiana:
Ao resolver os três itens abaixo, discuta sempre o seu resultado no contexto do conceito de casualidade (i.e., efeitos não podem acontecer antes de suas causas).
Se dois eventos acontecem no mesmo local num dado referencial inercial S, mostre que sua ordem temporal será a mesma para qualquer outro referencial inercial, e que o menor intervalo de tempo medido entre os dois referenciais será em S .