Converta cada equação polar para cartesiana:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação em coordenadas polares: . Nosso objetivo é converter essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para fazer isso, vamos precisar lembrar das relações que conectam as coordenadas polares com as cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que relacionam polar e cartesiano:
Essas relações nos permitirão substituir as funções trigonométricas em termos de x e y.

Passo 3

Dada a equação polar , vamos substituir e usando as relações cartesianas:
Substituindo na equação original:

Passo 4

Agora, para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Lembrando que , podemos substituir na equação onde:

Resposta

A equação cartesiana correspondente é:

Exercícios relacionados

Indique se a equação é linear em e .
(e)
Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
(a)
R.
(a)
Ao resolver os três itens abaixo, discuta sempre o seu resultado no contexto do conceito de casualidade (i.e., efeitos não podem acontecer antes de suas causas).
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