Indique se a equação é linear em e .
(f)

Passo 1

Beleza, temos uma equação pra analisar se ela é linear nos três termos , e . A gente vai usar conceito de equações lineares, que são aquelas onde cada variável aparece apenas na primeira potência e não está dentro de funções mais complicadas. Vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável e ver como elas aparecem na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação linear. Uma equação é linear em , e se ela puder ser escrita na forma:
Onde , e são números reais, e é uma constante.

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Vamos identificar os coeficientes de cada variável:
  • O coeficiente de é
  • O coeficiente de é
  • O coeficiente de é
  • O lado direito da equação é , que é uma constante.

Passo 4

Precisamos verificar se cada variável está na primeira potência e se não há termos não lineares, como produtos entre variáveis ou funções complicadas delas. Na nossa equação:
  • está na primeira potência e multiplicada por
  • está na primeira potência e multiplicada por
  • está na primeira potência e multiplicada por
Não há nenhum termo como , ou qualquer outra coisa que não seja uma linha reta.

Resposta

Sim, a equação é linear em , e , porque cada variável aparece apenas na primeira potência e não está envolvida em operações não lineares.

Exercícios relacionados

Nos Exercícios 17-24, resolva o sistema linear dado por qualquer método.
20.


Um apontador laser vermelho incide sobre uma grade de difração produzindo um padrão de difração sobre uma tela atrás da grade. Se o apontador laser vermelho for substituído pelo verde, os pontos claros verdes sobre a tela estarão mais próximos uns dos outros ou mais afastados em relação aos pontos produzidos pelo vermelho?
Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
(a)
R.
(a)
Indique se a equação é linear em e .
(e)