Indique se a equação é linear em x1, x2 e x3.
(f) pi x1-raiz2 x2+13 x3=7^1 / 3

Passo 1

Beleza, temos uma equação pra analisar se ela é linear nos três termos x1, x2 e x3. A gente vai usar conceito de equações lineares, que são aquelas onde cada variável aparece apenas na primeira potência e não está dentro de funções mais complicadas. Vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável e ver como elas aparecem na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação linear. Uma equação é linear em x1, x2 e x3 se ela puder ser escrita na forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3 = b
Onde a1, a2 e a3 são números reais, e b é uma constante.

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada na equação que temos:
pi x1 - raiz2 x2 + 13 x3 = 7^1/3
Vamos identificar os coeficientes de cada variável:
  • O coeficiente de x1 é pi
  • O coeficiente de x2 é -raiz2
  • O coeficiente de x3 é 13
  • O lado direito da equação é 7^1/3, que é uma constante.

Passo 4

Precisamos verificar se cada variável está na primeira potência e se não há termos não lineares, como produtos entre variáveis ou funções complicadas delas. Na nossa equação:
  • x1 está na primeira potência e multiplicada por pi
  • x2 está na primeira potência e multiplicada por -raiz2
  • x3 está na primeira potência e multiplicada por 13
Não há nenhum termo como x1^2, x1x2 ou qualquer outra coisa que não seja uma linha reta.

Resposta

Sim, a equação pi x1 - raiz2 x2 + 13 x3 = 7^1/3 é linear em x1, x2 e x3, porque cada variável aparece apenas na primeira potência e não está envolvida em operações não lineares.

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