Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre linhas Resolva o sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de equações lineares. A gente tem uma matriz aumentada que já foi transformada pra uma forma mais fácil de resolver, usando operações básicas de linhas. O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes. Precisaremos entender como interpretar a matriz escalonada para encontrar as soluções das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela representa um sistema de equações, onde as colunas correspondem aos coeficientes das variáveis e a última coluna é o termo independente. No nosso caso, a matriz está assim:
Isso significa que temos três equações com três incógnitas.

Passo 3

Agora, vamos interpretar cada linha da matriz. Cada linha representa uma equação na forma simplificada. A primeira linha é:
Como os coeficientes de e são zero, essa equação simplesmente diz que .

Passo 4

A segunda linha da matriz é:
Aqui, o coeficiente de e são zero, então temos .

Passo 5

A terceira linha é:
Novamente, os coeficientes de e são zero, resultando em .

Resposta

As soluções do sistema são , e .

Exercícios relacionados

Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(l) ;
Forme as matrizes e definidas pelas relações:
Suponha que uma cultura de peixes é iniciada com 100 kg de alevinos de um mês de idade e que enquanto a idade deles está entre 1 e 10 meses , sua passa pode ser aproximada por um polinômio de grau 3 . Se ao atingirem 2 meses de idade sua massa total é de 350 kg , ao atingirem 3 meses a massa total é de 1.020 kg e ao atingirem a idade de 4 meses a massa deles é 1.990 kg , determine o polinômio de grau 3 em questão. Utilize este polinômio para estimar a massa total dos peixes quando eles atingirem a idade de 10 meses.