Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre linhas Resolva o sistema.
[rrrr1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de equações lineares. A gente tem uma matriz aumentada que já foi transformada pra uma forma mais fácil de resolver, usando operações básicas de linhas. O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes. Precisaremos entender como interpretar a matriz escalonada para encontrar as soluções das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela representa um sistema de equações, onde as colunas correspondem aos coeficientes das variáveis e a última coluna é o termo independente. No nosso caso, a matriz está assim:
1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 7
Isso significa que temos três equações com três incógnitas.

Passo 3

Agora, vamos interpretar cada linha da matriz. Cada linha representa uma equação na forma simplificada. A primeira linha é:
1x + 0y + 0z = -3
Como os coeficientes de e são zero, essa equação simplesmente diz que .

Passo 4

A segunda linha da matriz é:
0x + 1y + 0z = 0
Aqui, o coeficiente de e são zero, então temos .

Passo 5

A terceira linha é:
0x + 0y + 1z = 7
Novamente, os coeficientes de e são zero, resultando em .

Resposta

As soluções do sistema são , e .

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