Forme as matrizes 3 times 3 A, B e C definidas pelas relações:
& i ai j=i-j & ii bi j=ij & iii ci j=i^2-j^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos formar três matrizes de tamanho , chamadas A, B e C. Cada uma dessas matrizes tem uma regra específica para determinar os seus elementos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de matrizes e aplicar as fórmulas dadas para preencher cada elemento.

Passo 2

Vamos começar com a matriz . A regra para é que cada elemento é igual a , onde representa a linha e a coluna.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz seguindo a fórmula :

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz A = 0 & -1 & -2 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 com os valores calculados:

Passo 5

Vamos passar para a matriz . A regra para é que cada elemento é igual a .

Passo 6

Calculando cada elemento da matriz usando a fórmula :

Passo 7

Montando a matriz B = 1 & 0,5 & 0,333 2 & 1 & 0,666 3 & 1,5 & 1 com os valores encontrados:

Passo 8

Agora, vamos para a matriz . A regra para é que cada elemento é igual a .

Passo 9

Calculando cada elemento da matriz usando a fórmula :

Passo 10

Montando a matriz C = 0 & -3 & -8 3 & 0 & -5 8 & 5 & 0 com os valores calculados:

Resposta

As matrizes formadas são:
$$
A = A = 0 & -1 & -2 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 , B = 1 & 0,5 & 0,333 2 & 1 & 0,666 3 & 1,5 & 1 , C = 0 & -3 & -8 3 & 0 & -5 8 & 5 & 0 , \quad
B = , \quad
C =
$$

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