Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três incógnitas: , e . Aqui, queremos classificar esse sistema e resolver, se der. Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares, como a eliminação de Gauss. Precisamos organizar as equações e simplificar pra encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma variável para simplificar. Vou escolher eliminar das equações (2), (3) e (4) usando a equação (1).
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Agora sabemos que .
Passo 4
Com , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Passo 5
Agora, vamos substituir na equação (3):
Vemos que a equação (7) é a mesma que a equação (6), o que confirma consistência até aqui.
Passo 6
Vamos substituir na equação (4):
Novamente, temos , reforçando que todas as equações estão consistentes.
Passo 7
Até agora, temos:
Queremos valores específicos para e . Vamos usar a equação (1):
Mas já sabemos que isso é consistente. Vamos escolher valores que satisfazem . Porém, como todas as equações resultaram na mesma condição, o sistema tem infinitas soluções onde e somam 4.
Resposta
O sistema é consistente e possui infinitas soluções. A solução geral é: