Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três incógnitas: , e . Aqui, queremos classificar esse sistema e resolver, se der. Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares, como a eliminação de Gauss. Precisamos organizar as equações e simplificar pra encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma variável para simplificar. Vou escolher eliminar das equações (2), (3) e (4) usando a equação (1).
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Agora sabemos que .

Passo 4

Com , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar uma relação entre e :

Passo 5

Agora, vamos substituir na equação (3):
Vemos que a equação (7) é a mesma que a equação (6), o que confirma consistência até aqui.

Passo 6

Vamos substituir na equação (4):
Novamente, temos , reforçando que todas as equações estão consistentes.

Passo 7

Até agora, temos:
Queremos valores específicos para e . Vamos usar a equação (1):
Mas já sabemos que isso é consistente. Vamos escolher valores que satisfazem . Porém, como todas as equações resultaram na mesma condição, o sistema tem infinitas soluções onde e somam 4.

Resposta

O sistema é consistente e possui infinitas soluções. A solução geral é:

Exercícios relacionados

Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(l) ;
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre linhas Resolva o sistema.
Forme as matrizes e definidas pelas relações: