Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre linhas Resolva o sistema.
(a)

Passo 1

Beleza, então temos um sistema de equações lineares que foi representado por uma matriz aumentada. A matriz está na forma escalonada, o que facilita encontrar a solução. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes e sistemas lineares, para resolver esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da matriz aumentada que você nos deu:
Nesse formato, cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna (exceto a última) representa uma variável. A última coluna é chamada de coluna dos termos constantes.

Passo 3

Agora, vamos traduzir cada linha da matriz em equações matemáticas. Cada linha segue o formato:
Onde , , são os coeficientes das variáveis , , , respectivamente, e é o termo constante.
Aplicando isso à nossa matriz:
  1. Primeira linha:
  2. Segunda linha:
  3. Terceira linha:

Passo 4

Como a matriz já está na forma escalonada reduzida, cada variável está isolada. Isso significa que não há necessidade de mais operações para encontrar as soluções das variáveis. Cada equação nos dá diretamente o valor de uma variável.

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Calcular .
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Calcular AB.
Dadas as matrizes:
Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.