Vamos calcular o produto das matrizes e . Esse exercício envolve o conceito de multiplicação de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender as dimensões das matrizes e como multiplicar linhas por colunas para obter a matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar as dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las. A matriz resultante terá o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, será uma matriz .
Passo 3
Agora, vamos entender como multiplicar as matrizes. Cada elemento ABi,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j da matriz resultante é obtido multiplicando-se cada elemento da linha de pelo elemento correspondente da coluna de e somando esses produtos. A fórmula matemática para isso é:
onde é o número de colunas de (ou o número de linhas de ).
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz AB1,1 = (1 times 1) + (-2 times 6) = 1 - 12 = -11 :
Elemento AB1,2 = (1 times 3) + (-2 times 2) = 3 - 4 = -1 :
AB1,3 = (1 times -5) + (-2 times -8) = -5 + 16 = 11
Elemento AB1,4 = (1 times -7) + (-2 times 3) = -7 - 6 = -13 :
AB2,1 = (3 times 1) + (1 times 6) = 3 + 6 = 9
Elemento AB2,2 = (3 times 3) + (1 times 2) = 9 + 2 = 11 :
AB2,3 = (3 times -5) + (1 times -8) = -15 - 8 = -23
Elemento AB2,4 = (3 times -7) + (1 times 3) = -21 + 3 = -18 :
AB3,1 = (7 times 1) + (-4 times 6) = 7 - 24 = -17
Elemento AB3,2 = (7 times 3) + (-4 times 2) = 21 - 8 = 13 :
AB3,3 = (7 times -5) + (-4 times -8) = -35 + 32 = -3
Elemento AB3,4 = (7 times -7) + (-4 times 3) = -49 - 12 = -61 :
AB4,1 = (5 times 1) + (9 times 6) = 5 + 54 = 59
Elemento AB4,2 = (5 times 3) + (9 times 2) = 15 + 18 = 33 :
AB4,3 = (5 times -5) + (9 times -8) = -25 - 72 = -97
Elemento AB4,4 = (5 times -7) + (9 times 3) = -35 + 27 = -8 :