Calcular AB.
Dadas as matrizes:

Passo 1

Vamos calcular o produto das matrizes e . Esse exercício envolve o conceito de multiplicação de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender as dimensões das matrizes e como multiplicar linhas por colunas para obter a matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar as dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então podemos multiplicá-las. A matriz resultante terá o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, será uma matriz .

Passo 3

Agora, vamos entender como multiplicar as matrizes. Cada elemento da matriz resultante é obtido multiplicando-se cada elemento da linha de pelo elemento correspondente da coluna de e somando esses produtos. A fórmula matemática para isso é:
onde é o número de colunas de (ou o número de linhas de ).

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
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  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :
  1. Elemento :

Resposta

A matriz resultante é:

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes aplicações são injetoras, sobrejetoras, bijetoras e transformações lineares:
(f) , onde .
Seja o conjunto dos polinômios reais de grau menor ou igual que . Para cada um dos itens seguintes seja o conjunto dos polinômios em satisfazendo a condição dada. Determine se é um subespaço de . Se for um subspaço calcule a dimensão de .
© .
Calcular .
Dadas as matrizes:
Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre linhas Resolva o sistema.
(a)