Em cada parte use a informaçăo dada para encontrar A.
(b) (7 A)^-1=[rr-3 & 7 1 & -2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a matriz -3 & 7 1 & -2 usando a informação que nos foi dada: . Aqui, estamos lidando com matrizes e inversas, então vamos usar conceitos de álgebra de matrizes para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inversa de uma matriz multiplicada por um escalar tem uma relação específica. A regra é: , onde é um número qualquer e é a inversa de .

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos 17 A^-1 = -3 & 7 1 & -2 . Sabemos que isso é igual à matriz dada:

Passo 4

Para encontrar A^-1 = 7 times -3 & 7 1 & -2 = -21 & 49 7 & -14 , vamos multiplicar ambos os lados da equação por 7:

Passo 5

Agora, queremos encontrar A = ( -21 & 49 7 & -14 )^-1 . Sabemos que é a inversa de , ou seja, . Então, precisamos calcular a inversa da matriz que encontramos:

Passo 6

Para calcular a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
a & b c & d ^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Aplicando isso à nossa matriz:
Determinante = (-21)(-14) - (49)(7) = 294 - 343 = -49
Então,
A = 1-49 -14 & -49 -7 & -21 = 1449 & 4949 749 & 2149 = 27 & 1 17 & 37

Resposta

A matriz A = dfrac27 & 1 dfrac17 & dfrac37 é:

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