Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz A sabendo que a inversa de cinco vezes a transposta de A é igual a uma matriz específica que foi dada. Aqui a gente vai usar conceitos de álgebra linear, como matriz transposta e inversa. Vamos precisar mexer com operações de matrizes e entender como elas funcionam para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão significa. Aqui, é a transposta da matriz A. Multiplicar uma matriz por 5 significa que cada elemento dessa matriz será multiplicado por 5. Depois, representa a matriz inversa de .
Passo 3
Sabemos que a inversa de uma matriz inversa traz a matriz original. Então, se , onde é a matriz dada:
Podemos inverter ambos os lados da equação para encontrar :
Passo 4
Agora, vamos calcular a inversa da matriz . Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por: