e precisa encontrar onde . Esse exercício está relacionado com o tema de polinômios de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar calcular potências da matriz e combinar esses resultados conforme o polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , que é multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular , que é multiplicada por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 4
Agora que temos , precisamos calcular :
[
2A = 2 \times
]
Passo 5
Também precisamos do termo constante . Como estamos lidando com matrizes, adicionamos multiplicado pela matriz identidade :