Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da inversa de matrizes. O que isso significa? Basicamente, vamos representar o sistema como uma matriz, encontrar a inversa dessa matriz e então multiplicar pela matriz dos resultados para achar os valores de , e . Para isso, vamos precisar lembrar como montar matrizes, calcular a inversa e fazer a multiplicação matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial , onde:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de det(A) = 1 cdot (2 cdot 1 - 3 cdot 1) - 3 cdot (2 cdot 1 - 2 cdot 1) + 1 cdot (2 cdot 3 - 2 cdot 2) = 1 cdot (-1) - 3 cdot (0) + 1 cdot (2) = -1 + 0 + 2 = 1 , que é . A inversa de uma matriz só existe se o determinante da matriz for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz inversa existe.