Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de , e . O problema está relacionado à álgebra, especificamente à resolução de sistemas de equações lineares com uma pequena complicação: temos um termo com a raiz quadrada de . Vamos precisar manipular as equações para isolar as variáveis e encontrar o valor delas.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a resolução, vamos simplificar o termo que está com a raiz quadrada. Vamos fazer uma substituição:
Isso significa que sempre que vermos , podemos substituir por . Vamos aplicar essa substituição nas três equações:
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ) e o parâmetro .
Passo 3
Vamos organizar essas equações de forma mais clara:
Agora, temos um sistema linear em e . Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra, como o método da substituição ou da combinação linear.
Passo 4
Vamos usar o método da combinação linear para eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 e a Equação 2 por 1 para facilitar a eliminação de :
Agora, vamos subtrair a Equação 2 da Equação 1 modificada para eliminar :
Simplificando:
Agora, temos em termos de .
Passo 5
Vamos substituir o valor de que encontramos na Equação 3 para encontrar . A Equação 3 é:
Substituindo :
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
Isolando :
Agora, temos em termos de .
Passo 6
Agora que temos e em termos de , precisamos encontrar o valor de . Lembrando que , precisamos que seja tal que todas as equações sejam satisfeitas. Vamos usar a Equação 2 para substituir e em termos de e resolver para :
A Equação 2 é:
Substituindo e :
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar o denominador: