Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a inversa de uma matriz 4x4 específica. O conteúdo que vamos usar aqui é da Álgebra Linear, mais precisamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer operações com linhas de matrizes e aplicar o método de matriz aumentada para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada onde colocamos a matriz original ao lado da matriz identidade 4x4. A ideia é transformar a matriz original na identidade usando operações de linha, e essas mesmas operações vão transformar a identidade na inversa. Então, nossa matriz aumentada fica assim:
Vamos começar a simplificar a matriz para transformar a parte da esquerda (a original) na identidade. Primeiro, olhamos para a primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para zerar os outros elementos daquela coluna.
Para zerar o elemento na posição (2,1), somamos a primeira linha com a segunda:
Agora, vamos para a terceira coluna. Na posição (3,3) já temos um 1. Vamos usar essa linha para zerar o elemento na posição (4,3). Para isso, somamos a terceira linha à quarta: