Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da inversa de matrizes. Nosso sistema é:
A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de inversa de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular a sua inversa e depois multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema e o vetor dos resultados. A matriz dos coeficientes
e o vetor
são:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inversa da matriz
, que vamos chamar de
. A fórmula para a inversa de uma matriz
é:
onde
são os elementos da matriz
:
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
, que é necessário para encontrar a inversa. O determinante
é dado por:
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos da matriz
:
Passo 6
Com a inversa
encontrada, podemos encontrar o vetor solução
multiplicando
pelo vetor
:
Passo 7
Vamos efetuar a multiplicação das matrizes:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.