Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da inversa de matrizes. Nosso sistema é:
A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de inversa de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular a sua inversa e depois multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados para encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema e o vetor dos resultados. A matriz dos coeficientes e o vetor são:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inversa da matriz , que vamos chamar de . A fórmula para a inversa de uma matriz é:
onde são os elementos da matriz :
Passo 4
Vamos calcular o determinante de , que é necessário para encontrar a inversa. O determinante é dado por:
Como o determinante é diferente de zero, a inversa existe.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos da matriz :
Passo 6
Com a inversa encontrada, podemos encontrar o vetor solução multiplicando pelo vetor :