Em cada parte use a informação dada para encontrar A.
(a) A^-t=[rr2 & -1 3 & 5]

Passo 1

Beleza, então o enunciado nos dá a matriz e pede para descobrir a matriz . Estamos lidando com inversas e transpostas de matrizes, que são temas de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como a inversa e a transposta de uma matriz se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que A^-t = (A^T)^-1 significa a inversa da transposta de , ou seja:
Para encontrar , precisamos inverter essa relação.

Passo 3

Sabemos que a inversa da inversa de uma matriz nos leva de volta à matriz original. Então, se tomarmos a inversa de ambos os lados da equação (A^-t)^-1 = A^T , temos:

Passo 4

Agora, como queremos ( (A^-t)^-1 )^T = (A^T)^T = A e não A = ( A^-t )^-1^T , vamos transpor ambos os lados da equação acima:
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular a inversa de A^-t = 2 & -1 3 & 5 . A matriz dada é:
a & b c & d
A fórmula para a inversa de uma matriz 1ad - bc d & -b -c & a é:
det(A^-t) = (2)(5) - (-1)(3) = 10 + 3 = 13
Calculando o determinante:
(A^-t)^-1 = 113 5 & 1 -3 & 2
Então:

Passo 6

Agora, vamos transpor ( (A^-t)^-1 )^T = 113 5 & -3 1 & 2 :
Portanto, essa é a matriz .

Resposta

A = 113 5 & -3 1 & 2

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Prove que se A e B são matrizes n times n, então
(b) tr(k A)=k tr(A)
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
© [llll1 & 0 & 0 & 0 1 & 3 & 0 & 0 1 & 3 & 5 & 0 1 & 3 & 5 & 7]
Scja A a matriz
[ll 3 & 1 2 & 1 ]
Em cada parte encontre p(A).
(a) p(x)=x-2
encontrar as inversas das seguintes matrizes.
(b) [llll1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1]