Em cada parte use a informação dada para encontrar
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, então o enunciado nos dá a matriz
e pede para descobrir a matriz
. Estamos lidando com inversas e transpostas de matrizes, que são temas de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como a inversa e a transposta de uma matriz se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa a inversa da transposta de
, ou seja:
Para encontrar
, precisamos inverter essa relação.
Passo 3
Sabemos que a inversa da inversa de uma matriz nos leva de volta à matriz original. Então, se tomarmos a inversa de ambos os lados da equação
, temos:
Passo 4
Agora, como queremos
e não
, vamos transpor ambos os lados da equação acima:
Portanto:
Passo 5
Vamos calcular a inversa de
. A matriz dada é:
A fórmula para a inversa de uma matriz
é:
Calculando o determinante:
Então:
Passo 6
Agora, vamos transpor
:
Portanto, essa é a matriz
.