encontrar as inversas das seguintes matrizes.
(b) [llll1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz que você enviou. A gente vai trabalhar com matrizes e a operação de inversão, que é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas mesmas operações na matriz identidade para obter a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original junto com a identidade lado a lado. Isso chamamos de matriz aumentada. A matriz original é:
A = 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1
E a matriz identidade I = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 de 4x4 é:
[cccc|cccc 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Então, a matriz aumentada fica:

Passo 3

Agora, vamos usar operações de linha para transformar a parte esquerda (a matriz original) na matriz identidade. A cada operação que fazemos na parte esquerda, aplicamos a mesma operação na parte direita.
Observando a matriz aumentada, a primeira linha já está boa para termos um 1 na posição (1,1). Vamos eliminar o 1 na posição (1,2).

Passo 4

Para eliminar o 1 na posição (1,2), podemos subtrair a segunda linha da primeira linha. Assim:
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o 1 na posição (3,4). Para isso, subtraímos a quarta linha da terceira linha:
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Aplicando:

Resposta

Pronto! A parte esquerda agora é a matriz identidade. A parte direita é a inversa da matriz original. Portanto, a inversa da matriz dada é:
A^-1 = 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 1

Exercícios relacionados

Scja A a matriz
[ll 3 & 1 2 & 1 ]
Em cada parte encontre p(A).
(a) p(x)=x-2
Em cada parte use a informação dada para encontrar A.
(a) A^-t=[rr2 & -1 3 & 5]
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(b) [rrr-1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9]
Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes 4 times 4, onde k1, k2, k3, k4 e k5 são todos não-nulos.
(b) [cccc0 & 0 & 0 & k1 0 & 0 & k2 & 0 0 & k3 & 0 & 0 k4 & 0 & 0 & 0]