Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a inversa da matriz que você enviou. A gente vai trabalhar com matrizes e a operação de inversão, que é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas mesmas operações na matriz identidade para obter a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original junto com a identidade lado a lado. Isso chamamos de matriz aumentada. A matriz original é:
Agora, vamos usar operações de linha para transformar a parte esquerda (a matriz original) na matriz identidade. A cada operação que fazemos na parte esquerda, aplicamos a mesma operação na parte direita.
Observando a matriz aumentada, a primeira linha já está boa para termos um 1 na posição (1,1). Vamos eliminar o 1 na posição (1,2).
Passo 4
Para eliminar o 1 na posição (1,2), podemos subtrair a segunda linha da primeira linha. Assim: