Scja A a matriz
[ll 3 & 1 2 & 1 ]
Em cada parte encontre p(A).
(a) p(x)=x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A = 3 & 1 2 & 1 que é:
A tarefa é encontrar onde o polinômio . Para isso, vamos usar o conceito de substituir a matriz na função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir a matriz p(A) = A - 2I na função polinomial I = 1 & 0 0 & 1 . Basicamente, isso quer dizer que vamos substituir cada ocorrência de por na expressão do polinômio.
Então, temos:
Aqui, é a matriz identidade, que no caso de uma matriz 2x2 é:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz identidade 2I = 2 times 1 & 0 0 & 1 = 2 & 0 0 & 2 por 2:

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair p(A) = A - 2I = 3 & 1 2 & 1 - 2 & 0 0 & 2 da matriz :
Isso significa que vamos subtrair elemento a elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:

Resposta

Portanto, p(A) = 1 & 1 2 & -1 é:

Exercícios relacionados

Em cada parte use a informação dada para encontrar A.
(a) A^-t=[rr2 & -1 3 & 5]
Prove que se A e B são matrizes n times n, então
(b) tr(k A)=k tr(A)
encontrar as inversas das seguintes matrizes.
(b) [llll1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1]
Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(b) [rrr-1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9]