- Em cada parte use a informação para encontrar A.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos uma matriz
e precisamos descobrir qual é a matriz
. Isso está relacionado à Álgebra Linear, mais especificamente ao conceito de matriz inversa. Para resolver, vamos precisar usar a definição de matriz inversa e os passos para calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a matriz inversa de
, denotada por
, é aquela que, quando multiplicada por
, resulta na matriz identidade
. Ou seja:
Neste caso, a matriz
que foi dada é a inversa de
, então podemos escrever:
Nosso objetivo é encontrar
, que é a matriz inversa de
. Então, basicamente, precisamos calcular a inversa de uma matriz inversa, que nos dará de volta a matriz original.
Passo 3
Para encontrar a matriz
, vamos calcular a inversa de
. Se
é uma matriz 2x2, podemos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A fórmula para a inversa de uma matriz
é:
onde
é o determinante da matriz
.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula na matriz
.
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante encontrado:
Resposta
Portanto, a matriz
é: