1. Em cada parte use a informação para encontrar A.
    (a) A^-L=[rr2 & -1 3 & 5]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: temos uma matriz e precisamos descobrir qual é a matriz . Isso está relacionado à Álgebra Linear, mais especificamente ao conceito de matriz inversa. Para resolver, vamos precisar usar a definição de matriz inversa e os passos para calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a matriz inversa de A cdot A^-1 = I , denotada por A^-L = A^-1 , é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Ou seja:
Neste caso, a matriz que foi dada é a inversa de , então podemos escrever:
Nosso objetivo é encontrar , que é a matriz inversa de . Então, basicamente, precisamos calcular a inversa de uma matriz inversa, que nos dará de volta a matriz original.

Passo 3

Para encontrar a matriz a & b c & d , vamos calcular a inversa de M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a . Se é uma matriz 2x2, podemos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A fórmula para a inversa de uma matriz é:
onde é o determinante da matriz .

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula na matriz 2 & -1 3 & 5 .
Primeiro, calculamos o determinante de det(A^-L) = (2)(5) - (-1)(3) = 10 + 3 = 13 :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante encontrado:
A = (A^-L)^-1 = 113 5 & 1 -3 & 2

Resposta

Portanto, a matriz A = 113 5 & 1 -3 & 2 é:

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