Em cada parte use a informação para encontrar A.
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos uma matriz e precisamos descobrir qual é a matriz . Isso está relacionado à Álgebra Linear, mais especificamente ao conceito de matriz inversa. Para resolver, vamos precisar usar a definição de matriz inversa e os passos para calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a matriz inversa de , denotada por , é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . Ou seja:
Neste caso, a matriz que foi dada é a inversa de , então podemos escrever:
Nosso objetivo é encontrar , que é a matriz inversa de . Então, basicamente, precisamos calcular a inversa de uma matriz inversa, que nos dará de volta a matriz original.
Passo 3
Para encontrar a matriz , vamos calcular a inversa de . Se é uma matriz 2x2, podemos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A fórmula para a inversa de uma matriz é:
onde é o determinante da matriz .
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula na matriz .
Primeiro, calculamos o determinante de :
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando o determinante encontrado: