Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. Aqui estamos lidando com matrizes e operações de linha para descobrir se a matriz é invertível. Se for, a gente também vai verificar nossa resposta fazendo a multiplicação. Vamos precisar entender como montar a matriz aumentada e aplicar as operações corretas para chegar na inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada. Isso significa que vamos colocar a matriz original ao lado da matriz identidade. A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s no restante. Então, temos:

Passo 3

Agora, o objetivo é transformar a parte da esquerda da matriz aumentada na matriz identidade usando operações de linha (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar múltiplos de uma linha a outra). Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, vamos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o 1 que está abaixo do segundo 1 na segunda coluna. Para isso, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha:
Isso nos dá:

Passo 5

Agora, vamos tornar o elemento (3,3) igual a 1 dividindo toda a terceira linha por -2:
Ficamos com:

Passo 6

Agora, vamos eliminar os 1’s acima do elemento (3,3). Primeiro, subtraímos a terceira linha da primeira linha:
E depois subtraímos a terceira linha da segunda linha:
Isso resulta em:

Resposta

A inversa da matriz é:

Exercícios relacionados

  1. Em cada parte use a informação para encontrar A.
    (a)
Considere as matrizes

Calcule os seguintes (quando possível):
(e)
Defina . A inversa de pode ser expressa como:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Nāo หอ
Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.