Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. Aqui estamos lidando com matrizes e operações de linha para descobrir se a matriz é invertível. Se for, a gente também vai verificar nossa resposta fazendo a multiplicação. Vamos precisar entender como montar a matriz aumentada e aplicar as operações corretas para chegar na inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada. Isso significa que vamos colocar a matriz original ao lado da matriz identidade. A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s no restante. Então, temos:
Passo 3
Agora, o objetivo é transformar a parte da esquerda da matriz aumentada na matriz identidade usando operações de linha (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e somar múltiplos de uma linha a outra). Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, vamos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 1 que está abaixo do segundo 1 na segunda coluna. Para isso, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos tornar o elemento (3,3) igual a 1 dividindo toda a terceira linha por -2:
Ficamos com:
Passo 6
Agora, vamos eliminar os 1’s acima do elemento (3,3). Primeiro, subtraímos a terceira linha da primeira linha:
E depois subtraímos a terceira linha da segunda linha: