Considere as matrizes
Calcule os seguintes (quando possível):
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, especificamente realizando operações de transposição e multiplicação por escalares. Para isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar uma matriz por um número.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes e dadas no enunciado:
Passo 3
Vamos começar calculando a transposta da matriz , que é denotada por . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se é uma matriz , sua transposta será uma matriz .
Passo 4
Agora, vamos multiplicar a matriz por . Isso significa que cada elemento da matriz será multiplicado por .
Passo 5
Em seguida, vamos multiplicar a matriz por . Novamente, multiplicamos cada elemento da matriz por .
Passo 6
Agora, queremos subtrair de . Para subtrair duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, o que está acontecendo aqui (ambas são ). Fazemos isso subtraindo elemento a elemento: