Considere as matrizes

Calcule os seguintes (quando possível):
(e)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com matrizes, especificamente realizando operações de transposição e multiplicação por escalares. Para isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar uma matriz por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes e dadas no enunciado:

Passo 3

Vamos começar calculando a transposta da matriz , que é denotada por . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se é uma matriz , sua transposta será uma matriz .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz por . Isso significa que cada elemento da matriz será multiplicado por .

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar a matriz por . Novamente, multiplicamos cada elemento da matriz por .

Passo 6

Agora, queremos subtrair de . Para subtrair duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, o que está acontecendo aqui (ambas são ). Fazemos isso subtraindo elemento a elemento:

Passo 7

Vamos simplificar cada elemento resultante:
  • Primeira linha, primeira coluna:
  • Primeira linha, segunda coluna:
  • Segunda linha, primeira coluna:
  • Segunda linha, segunda coluna:
  • Terceira linha, primeira coluna:
  • Terceira linha, segunda coluna:

Resposta

Portanto, o resultado de é:

Exercícios relacionados

Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(e)
Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(d)
  1. Em cada parte use a informação para encontrar A.
    (a)
Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
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