Considere as matrizes
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]
Calcule os seguintes (quando possível):
(e) 12 C^T-14 A

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular 12 C^T - 14 A. Aqui, estamos trabalhando com matrizes, especificamente realizando operações de transposição e multiplicação por escalares. Para isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar uma matriz por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes A e C dadas no enunciado:
A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5

Passo 3

Vamos começar calculando a transposta da matriz C, que é denotada por C^T. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se C é uma matriz 2 times 3, sua transposta C^T será uma matriz 3 times 2.
C^T = 1 & 3 4 & 1 2 & 5

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz C^T por 12. Isso significa que cada elemento da matriz C^T será multiplicado por 12.
12 C^T = 12 1 & 3 4 & 1 2 & 5 = 12 & 32 2 & 12 1 & 52

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar a matriz A por 14. Novamente, multiplicamos cada elemento da matriz A por 14.
14 A = 14 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 = 34 & 0 -14 & 12 14 & 14

Passo 6

Agora, queremos subtrair 14 A de 12 C^T. Para subtrair duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, o que está acontecendo aqui (ambas são 3 times 2). Fazemos isso subtraindo elemento a elemento:
12 C^T - 14 A = 12 & 32 2 & 12 1 & 52 - 34 & 0 -14 & 12 14 & 14 = 12 - 34 & 32 - 0 2 - (-14) & 12 - 12 1 - 14 & 52 - 14

Passo 7

Vamos simplificar cada elemento resultante:
  • Primeira linha, primeira coluna:
12 - 34 = -14
  • Primeira linha, segunda coluna:
32 - 0 = 32
  • Segunda linha, primeira coluna:
2 - (-14) = 2 + 14 = 94
  • Segunda linha, segunda coluna:
12 - 12 = 0
  • Terceira linha, primeira coluna:
1 - 14 = 34
  • Terceira linha, segunda coluna:
52 - 14 = 104 - 14 = 94

Resposta

Portanto, o resultado de 12 C^T - 14 A é:
-14 & 32 94 & 0 34 & 94

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