Defina
. A inversa de
pode ser expressa como:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Nāo หอ
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Nāo หอ
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a inversa de uma matriz
usando outra matriz
. A gente precisa lembrar de conceitos de matrizes inversas e como elas se relacionam com outras matrizes. Vamos precisar entender como a matriz inversa é definida e como ela pode ser expressa usando uma matriz de transformação
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz
pode ser escrita como
, onde
é uma matriz diagonal, então a inversa de
é dada por
. Isso acontece porque a inversa de uma composição de matrizes envolve inverter a ordem e também inverter cada uma das matrizes individualmente.
Passo 3
Agora, olhando para as opções disponíveis, a gente precisa identificar qual delas segue essa fórmula
. Ou seja, a inversa de
deve ser a matriz
multiplicada pela inversa da matriz diagonal e depois multiplicada por
.
Passo 4
Vamos analisar cada opção:
-
Opção A:Aqui, a matriz diagonal não está invertida. Precisamos dos inversos dos elementos diagonais.
-
Opção B:A ordem das matrizes está invertida e os elementos diagonais não são os inversos de 7 e -5.
-
Opção C:Mesmo problema da opção B.
-
Opção D:Matriz diagonal não está invertida.
-
Opção E:Ordem invertida e
não corresponde ao elemento original. -
Opção F:Isso parece certo! Aqui temos
, multiplicado pela inversa da matriz diagonal , que é , e depois multiplicado por . -
Opção G: Não faz sentido.
Resposta
A opção correta é a (F):