Defina M=[llv1 & v2]. A inversa de A pode ser expressa como:
(A) A^-1=M[rr7 & 0 0 & -5] M^-1
(B) A^-1=M^-1[rr-7 & 0 0 & 5] M
© A^-1=M^-1[rr7 & 0 0 & -5] M
(D) A^-1=M[rr-7 & 0 0 & 5] M^-1
(E) A^-1=M^-1[rr17 & 0 0 & -16] M
(F) A^-1=M[rr17 & 0 0 & -15] M^-1
(G) Nāo หอ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a inversa de uma matriz usando outra matriz . A gente precisa lembrar de conceitos de matrizes inversas e como elas se relacionam com outras matrizes. Vamos precisar entender como a matriz inversa é definida e como ela pode ser expressa usando uma matriz de transformação .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz pode ser escrita como , onde é uma matriz diagonal, então a inversa de é dada por . Isso acontece porque a inversa de uma composição de matrizes envolve inverter a ordem e também inverter cada uma das matrizes individualmente.

Passo 3

Agora, olhando para as opções disponíveis, a gente precisa identificar qual delas segue essa fórmula . Ou seja, a inversa de deve ser a matriz multiplicada pela inversa da matriz diagonal e depois multiplicada por .

Passo 4

Vamos analisar cada opção:
  • Opção A: 7 & 0 0 & -5
    Aqui, a matriz diagonal não está invertida. Precisamos dos inversos dos elementos diagonais.
  • Opção B: -7 & 0 0 & 5
    A ordem das matrizes está invertida e os elementos diagonais não são os inversos de 7 e -5.
  • Opção C: 7 & 0 0 & -5
    Mesmo problema da opção B.
  • Opção D: -7 & 0 0 & 5
    Matriz diagonal não está invertida.
  • Opção E: 17 & 0 0 & -16
    Ordem invertida e 17 & 0 0 & -15 não corresponde ao elemento original.
  • Opção F: 7 & 0 0 & -5
    Isso parece certo! Aqui temos 17 & 0 0 & -15 , multiplicado pela inversa da matriz diagonal , que é , e depois multiplicado por .
  • Opção G: Não faz sentido.

Resposta

A opção correta é a (F):
A^-1 = M 17 & 0 0 & -15 M^-1

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