Defina . A inversa de pode ser expressa como:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Nāo หอ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a inversa de uma matriz usando outra matriz . A gente precisa lembrar de conceitos de matrizes inversas e como elas se relacionam com outras matrizes. Vamos precisar entender como a matriz inversa é definida e como ela pode ser expressa usando uma matriz de transformação .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz pode ser escrita como , onde é uma matriz diagonal, então a inversa de é dada por . Isso acontece porque a inversa de uma composição de matrizes envolve inverter a ordem e também inverter cada uma das matrizes individualmente.

Passo 3

Agora, olhando para as opções disponíveis, a gente precisa identificar qual delas segue essa fórmula . Ou seja, a inversa de deve ser a matriz multiplicada pela inversa da matriz diagonal e depois multiplicada por .

Passo 4

Vamos analisar cada opção:
  • Opção A:
    Aqui, a matriz diagonal não está invertida. Precisamos dos inversos dos elementos diagonais.
  • Opção B:
    A ordem das matrizes está invertida e os elementos diagonais não são os inversos de 7 e -5.
  • Opção C:
    Mesmo problema da opção B.
  • Opção D:
    Matriz diagonal não está invertida.
  • Opção E:
    Ordem invertida e não corresponde ao elemento original.
  • Opção F:
    Isso parece certo! Aqui temos , multiplicado pela inversa da matriz diagonal , que é , e depois multiplicado por .
  • Opção G: Não faz sentido.

Resposta

A opção correta é a (F):

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Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
©
  1. Em cada parte use a informação para encontrar A.
    (a)
Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Dados os operadores lineares abaixo, verificar quais são isomorfismos e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .