Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a inversa de uma matriz usando outra matriz . A gente precisa lembrar de conceitos de matrizes inversas e como elas se relacionam com outras matrizes. Vamos precisar entender como a matriz inversa é definida e como ela pode ser expressa usando uma matriz de transformação .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz pode ser escrita como , onde é uma matriz diagonal, então a inversa de é dada por . Isso acontece porque a inversa de uma composição de matrizes envolve inverter a ordem e também inverter cada uma das matrizes individualmente.
Passo 3
Agora, olhando para as opções disponíveis, a gente precisa identificar qual delas segue essa fórmula . Ou seja, a inversa de deve ser a matriz multiplicada pela inversa da matriz diagonal e depois multiplicada por .
Passo 4
Vamos analisar cada opção:
Opção A:
Aqui, a matriz diagonal não está invertida. Precisamos dos inversos dos elementos diagonais.
Opção B:
A ordem das matrizes está invertida e os elementos diagonais não são os inversos de 7 e -5.
Opção C:
Mesmo problema da opção B.
Opção D:
Matriz diagonal não está invertida.
Opção E:
Ordem invertida e não corresponde ao elemento original.
Opção F:
Isso parece certo! Aqui temos , multiplicado pela inversa da matriz diagonal , que é , e depois multiplicado por .